1 + 2 + 3 + … = ?

リーダの長田です。

私たちの望遠鏡は分割鏡なので、1枚、2枚、3枚、…と、どんどん足していけるのだと私はよく言っています。だけど、数学者という人々は、「どんどん」というところにこだわり無限という概念に到達して、そこでは何か違うものが生まれるんだよと言うんですよね。

数学者ガウスについては以下のような話をかつて書きました。「ガウスが小学生だったとき、算数の先生が、生徒に計算をさせておいて一休みしようと思い、1から100までの数をすべて足すといくつになるかという問題を出したという逸話があります（真偽は不明）。しかしガウスはたちどころに等差数列の和を求める式を考え出して答えてしまったといいます。」その等差数列の、続きの話です。

さて、話はちょっと脱線して、ガリレオとニュートンというと天文学の父と母というか、望遠鏡にしても屈折望遠鏡と反射望遠鏡のそれぞれの生みの親と言えますよね。1642年にガリレオが亡くなり、ニュートンが生まれました（ニュートンの生年は英国が採用していたユリウス暦による）。日本では、この1642年頃に関孝和が生まれています。無限をかいま見た時に出てくるものの代表例が関-ベルヌーイの数で、B₀、B₁、B₂、B₃、…となっています。これについては、英語版のウィキペディアに「ベルヌーイの数は、スイスのベルヌーイ、日本の関によって独立に発見され、1712年に関の「括要算法」と1713年にベルヌーイの「推測法」で発表された（どちらも死後）」と書かれています。（なお、日本語版には最初のところに関の業績についてのそういう記述がなく、私は大変不満です。）

リーマンのゼータ関数ζ(s)は、整数nに対して1 / n^sという分数を作り、nを1から無限大まで足したものとして、まず定義されます。最初にこれを研究したのはオイラー(1707-1783)でした。sを1とおくと1 + 1/2 + 1/3 + … となって無限大になってしまいます。s=2とすると、1 + 1/4 + 1/9 + … となってこれは1.645ぐらいになります。実は、sに正の偶数を入れたものは、関-ベルヌーイの数B_nと円周率πで表すことができ、s=2の場合はπ² / 6 とわかっています。どうして、こういう整数を組み合わせたものからπが出てくるのか、また、どうしてそんなことをオイラーが思いついたのか、本当に唖然とします。s=4の場合はπ⁴ / 90 になります。

さらにオイラーはζ(s)とζ(1-s)との間の関係を調べ、sに負の数を入れたものまで計算しています。驚くべきことに、s=-1の場合は、と言うと、なんと-1/12なのです。最初の定義だと、s=-1ってことは、1 + 2 + 3 + …なんだから、これを無限大まで足せば無限大になってしまうと小学生でもわかると思うのに、有限の、しかもよりにもよって負の数になってしまうというのです。オイラーがよくまあこんな結果を出したものだと感心せずにはいられません。（この後リーマンがうまくゼータ関数を解析接続という方法で拡張して、この結果がある意味で正しいことを明らかにしました。さらにラマヌジャンという天才も加わって、ゼータ関数は本当に数学のさまざまな分野へと広がって行きます。なお、s=-1の結果だけに限っても、20世紀後半に物理学で「ひも理論」に使われたりしています。）

銀河鉄道の夜

こんにちは、プロマネの栗田です。

先日大阪府立三国丘高校の生徒さん40名余りが見学に来られました。観測所には岡山天文博物館もあり、そこで僕も一緒にプラネタリウムを鑑賞させていただきました。その日のプログラムは生徒が選んだ宮澤賢治の「銀河鉄道の夜」でした。
物語は、「ではみなさんは、そういうふうに川だと云いわれたり、乳の流れたあとだと云われたりしていたこのぼんやりと白いものがほんとうは何かご承知ですか。」という先生の話しから始まるのですが、この一節は観測天文学の発展、つまりガリレオが望遠鏡を用いて天の川を星の集団だと発見した重要な出来事に関連します。恥ずかしながら僕も学部の講義のイントロで天の川の写真を見せ「みなさんこれが星の集まりだと思えますか」なんていつも話していたので、さらに物語に引き込まれてしまいました。

帰ってから原作をもう一度読み返しました。この天の川に関する描写は物語のあちこちで登場するのですが、中でもジョバンニが列車の窓から「一生けん命延びあがって、その天の川の水を、見きわめようとしましたが、はじめはどうしてもそれが、はっきりしませんでした。けれどもだんだん気をつけて見ると、そのきれいな水は、ガラスよりも水素よりもすきとおって、・・」と続きます。やはりここでも天の川が一体何でできているのかという素朴な疑問を探求する姿をジョバンニを通して表現していて、おそらく宮澤賢治自身の天の川への想いが描かれていると想像されます。

中学生の時の記憶の彼方にあった名作銀河鉄道の夜を読み返してみると当時は全く感じなかった感動を覚えました。偶然なのですが、このプログラムを選んだ三国丘の生徒さんと提供してくれた博物館のみなさまにこの場を借りて感謝いたします。あと、このプラネタリウム用の作品ですが、映像もとてもきれいで、桑島法子（ほうこ）さんによる朗読も大変すばらしかったです。

観光と観望

  観測装置担当の山本です。

   2015年7月半ばにニュース番組を賑わせた天文イベントと言えば、冥王星への探査機最接近、ではないでしょうか。この探査機はアメリカ航空宇宙局(NASA)の打ち上げたニュー・ホライズンズで、2006年の打ち上げから9年半の歳月を掛けて冥王星まで到達しました。

ニュー・ホライズンズが冥王星に最接近したときの距離はおよそ1万3500kmで、これは地球の直径(1万2800km)くらいです。地球と太陽の間の距離(1天文単位といいます)が、地球の直径の1万倍くらい(1億5000万km)で、冥王星まではおよそ32天文単位なので、今回のミッションは京都から矢を射って、大阪においてある的に的中させるような、超高精度でおこなわれました。

それだけ頑張ってニュー・ホライズンズは冥王星までいって、しかし着陸や冥王星軌道にとどまることが出来ないので、通り過ぎるだけなのです。その通過中に沢山の写真を撮って観測を行っているのですが、地球とニュー・ホライズンズの通信回線がとても細いため、新しい画像を受け取るまでにとても時間がかかってしまいます。それでも、ハッブル望遠鏡を持ってしてもぼんやりとしか分からなかった冥王星の詳細な画像が得られつつあります。実は冥王星表面に巨大なハートマークが描かれている！ ということがニュースになったことをご記憶の方もおられると思います。

   ハッブル望遠鏡のような、高性能の望遠鏡で観測するよりも、やはり現地に行く方が沢山の情報を得られるのは、当然の話ではあります。しかしながら、太陽系内の天体を探査にいくのでも、10年近くの時間がかかるわけですから、冥王星よりもはるかに遠く(少なくとも冥王星からさらに20万倍くらいは遠い)の天体を探査するにはやはり、望遠鏡による観測しかないのです。

   私の興味は、太陽以外の恒星周りに存在する惑星、系外惑星ですので、やはり望遠鏡で頑張るしかありません。

遠くからでも分かる事、遠くからでしか分からないこと、そういったことを積み上げて、我々の身近な疑問(地球に生命は何故生まれたのか、地球以外に生命は居ないのか)を明らかに出来たら、と思います！！

   先日左大文字の火床まで登って、京都を一眸してきました。

大学や自宅、普段生活している町々を望めました。

南アフリカに行ってきました！

こんにちは。観測装置担当の松尾です。

みなさまはいかがお過ごしでしょうか？

私は5月下旬から2週間、南アフリカで観測をしてきました。

観測施設は、ケープタウンから400kmほど北上したサザーランドという小さな町にあります。

南アフリカの季節は、当たり前ですが、日本と逆に秋から冬に向っています。

南アフリカの緯度は20度と日本に比べて低いのですが、標高は1700mあるので、秋にも拘らず、気温はほぼ毎日、氷点下でした。ときに雪や雹も降っていました。

渡航前にケープタウンの気候を調べて洋服を用意していましたが、全くといって良いほどケープタウンとは違い、本当に寒かったです。

観測施設は、South Africa Astronomical Observatory (SAAO)の中にある、口径1.4mのIRSF望遠鏡です。口径はすばる望遠鏡には及びませんが、すばる望遠鏡にはない強力な観測装置が取り付けてあります。

名前はSIRIUSで、同時に近赤外線域にある3バンドを同時に取得できるので、明るさが変わるような天体に対しては、威力を発揮します。

また視野が広いので、目的の星と「参照星」と呼ばれる明るさが変化しない星を同時に取得できます。参照星も同時に観測する理由は、地球大気や薄い雲は天体からの光をわずかに吸収するので、明るさが変化しない参照星で地球大気や雲による吸収を補正するのです。

つまり、目的の星の明るさの変化を精度よく調べる「測光」観測が可能になるのです。

少し専門的な話に入ってしまいましたが、次回にお話する頃には、この観測で何が明らかになったかをお伝えできると思いますので、楽しみにしていてください！

IRSF望遠鏡の全体姿です

IRSF望遠鏡からの夕方の風景です

観測施設からの積雪の様子です

30m 望遠鏡の装置

光学など担当の岩室です。

　日頃は3.8m望遠鏡関係の開発研究が中心で、国際協力で進められている30m 望遠鏡(TMT)関連の開発には直接関わることはないのですが、TMT が完成した時に初めに搭載する３つの観測装置の１つ、可視光多天体分光撮像装置(WFOS)の開発に向けて北京で開催された検討報告会に参加する機会がありましたので紹介したいと思います。

　WFOS は TMT に搭載される最も大きな装置で、装置でありながら 3.8m望遠鏡程度の大きさがあります。

  上図は、今回の検討報告会のページにある TMT に搭載された WFOS の図(実際には装置を囲む小屋が建てられてその中に装置が入ります)に、同じ縮尺での 3.8m 望遠鏡の図を重ねたものです。この装置も部分ごとに分けて国際協力での開発が予定されており、日本からも国立天文台のグループが参加していました。

 私は、TMT 側からコメント役としての参加を要請されて参加したのですが、この装置に関する検討を行った各国の12グループが３日間にわたり発表を行い、それに対して問題点や課題を指摘して今後の開発に繋げるというもので、検討会前後の関連した仕事も含めて結構大変な仕事でしたが、有意義な機会でした。

  今回の北京出張で印象に残ったことは、

1) TMT は多くの国が参加する相当に難しい国際協力プロジェクト

2) 望遠鏡本体だけでなく、装置開発の面でも日本の役割は非常に大きくて重要

3) 北京の砂嵐はすごい

4) 中国のお金の単位「元」を表す記号も「￥」

5) 元を日本円に戻すのが大変

6) 当然ながら日本酒は異常に高い

だったのですが、1) と 2) は技術面でもさることながら、物事を進める上での文化面でも各国に相当の差があり、皆、それを意識して進めている姿は印象的でした。日本は単一文化なので普段は文化の違いを意識する必要はないのですが、国際協力で物事を進める上では重要で、障害にもなりうる部分です。日本は技術面・文化面どちらにおいても非常に大きな信頼を得ており、頼りにされている存在であることがこの会議でも改めて確認できました。3) は会議の３日目の昼休みに来たすごい砂嵐のことですが、TV でしか見たこともないような巨大な砂の波が押し寄せてきて、ひどい時には視界 10m 位になってしまう様子には驚きでした。北京在住の中国人は「まあ普通」と平気な様子でしたが、外に居たら大変でしょうね。4) と 5) はお金に関係する話なのですが、１元≒13円で１桁単位が異なるにも拘らず、円と元はどちらも「￥」記号で表すようで、ややこしいですね。また、元を円に中国国内で戻すには元を購入した際の両替証明書が必要で、持っていなければ手数料が異常に高い日本国内での換金となります。う～ん、不親切。で、6) となるのですが、どの程度現金が必要になるかわからなかった私は、日本円で３万円を元に替えて(出発時は上記の事情を知らず、余ったら円に戻せばいいかと考えながら両替証明書は即捨て)出張に出たのですが、最終日前日になっても大半が残ったままでした。元の換金に関する事情を現地で初めて知った私は、大量に余ってしまった元をどうしようか考えていた所、今回の会議のコメント役として集まった国際メンバーで一杯やろうということで和食のお店に行く事になり、そこで超高い大吟醸(銘柄忘れましたが、多分日本国内の価格の４倍以上)を大盤振る舞いして(予定通り？)全部使ってしまったんですよね。まあ、良く考えれば中国の国策にまんまとやられてしまった感じなのですが、超高いだけあってお酒はおいしくて他のメンバーにも大好評でした。

  皆さんも中国へ行く際には無駄銭を使わされないように注意しましょう。

望遠鏡にかじりつかない観測

 プロの天文学者は、晴れていれば夜な夜な観測していると思われているらしい。しかも、望遠鏡にかじりついて観測しているというイメージがあるらしい。だが、もはやそうではない。

　確かに昔は望遠鏡にかじりついて観測していた。真冬にはマイナス１０度の夜でも望遠鏡にくっついて観測をし、地獄の難行苦行のような様相を呈していた。なぜ人間が望遠鏡にくっついている必要があるのか？理由はガイドである。星は１時間に１５度動くので、モーターを使うなどしてこのペースで望遠鏡を自動的に追尾すればよいのだが、１秒角（１度の3600分の1）程度の精度で星を追いかける必要がある。色々な要因があって、実際にこの精度を達成するのはなかなか困難である。そこでモーターで追尾しつつも、同架した小さい望遠鏡を使うなどして、実際の星を見ながら人間が望遠鏡の動きを微調整する必要がある。これをガイドと言う。

　日本では、1980年代半ば頃までは、人間が望遠鏡にかじりついてガイドしていた。（私はその最後の世代であろう。）しかし、その後自動で星の位置を検出して、計算機で表示する機能が開発された。こうなると望遠鏡にかじりつく必要はなく、ドームの別室のようなところで、パソコンゲーム感覚で望遠鏡の微動操作を行なえばよい。これも最初は人間が微動操作をしていたが、やがてすぐに計算機が星の重心を自動検出してずれを測定し、望遠鏡制御もするようになったので、観測者はこれを監視するだけでよくなった。こうなれば、空調の効いた部屋で、また明るい部屋で観測することが可能であり、天国での観測のようになった。

　それでも、観測はドーム内とかドームの近くということになるが、その後インターネットの普及によりどこからでも望遠鏡制御が可能になった。10年位前に、ハワイのマウナケア山頂の望遠鏡である、ハワイ大学2.2ｍ望遠鏡やすばる望遠鏡の観測を山麓のヒロの町から行ったことがある。望遠鏡のある4200mの高地では酸素濃度が薄く座っているだけでもしんどいが、山麓での観測は快適である。ヒロは雨の多い町であるが、雨がざーざー降っているなか観測をしたこともある。山頂は晴れていて観測できるので、当たり前と言えば当たり前なのだが、何となく不思議な感覚であった。ハワイ大学2.2m望遠鏡で観測していた時に夜半で交代ということがあった。後半夜の観測者が来ないなーと思っていたら、TV会議システムが突然動き出して、次の観測者がTV会議で参加してきた。見ると先方の部屋の外は明るいではないか！「どっからつないだの？」と聞くと、「フランスのどこそこ」との回答。そりゃ部屋の外が明るいわけである。こうなると、観測は昼間でもできることになって、夜眠たい思いをして観測することもなくなるというわけである！

　さて、現在。このような観測はリモート観測と呼ばれ、技術的には既に可能である。ただ、運用上の問題や安全性などの観点からまだあまり使われていない。しかし、今や「インターネットがあれば自宅からでも観測できます」状態になりつつある。（まあさすがにまずは大学からとかいうのが現状と思うが、技術的には可能である。）岡山の188cm望遠鏡もこのような運用が開始されつつある。今後ますます進んでいくと考えられる。ただ、望遠鏡を身近に見たり触ったりする機会が減るのはどうかといった危惧もある。

　ところで、以上は、「望遠鏡にかじりつかない観測」ではあるが、「望遠鏡を操作してする観測」である。しかし、もはや望遠鏡を自分で操作しなくても観測できる時代になりつつある。誰かが知らない間に観測してくれるという仕組みもある。いわば、「観測しない観測者」といったところであろうか。このあたりの話はまたの機会に。

太田　2015年5月24日　

昔お世話になったハワイ大学2.2m望遠鏡の紹介。大型の望遠鏡としてはマウナケア山では最古参で1970年頃から運用。上：2.2mを納めるドームの全景。ドーム先端にでっぱりが見えるが、中にクレーンが入っている。下：望遠鏡全景。人が乗っているのでサイズの想像がつく。2.2mの鏡は筒の最下部にある。2.2mというのは日本語風で、現地では、インチを使って、UH eighty eightという。（写真はいずれもハワイ大学天文学研究所ホームページより）ちなみに、マウナケアはハワイ語で、マウナが山でケアが白なので、いわば白山という意味。従って、マウナケア山という言い方は二重に山を使っていることになる。白はむろん、雪のことであり、写真でも残雪が見えている。

星のある風景

　宇宙や星空に何を感じるか、あるいは何を求めるか。人それぞれだと思いますが、仕事（や人間関係？）に疲れてふっとみあげた星空に癒される、ということもあるのだろうと思います。

　中高生向けの天文学入門の本を執筆する中、何かわかりやすい、それでいてインパクトのある写真がないかなと思って探していました。ふと、一枚の写真に出会ったことを思い出しました。

　少々古い話になって恐縮ですが、昨年の暮れ、長野の志賀高原ロマン美術館に秋季小企画展「時空の回廊――大西浩次・星景写真展」を見にいきました。撮影者の大西さんが直々に案内や解説をしていただくという、贅沢な鑑賞旅でした。

　その企画展の案内チラシの写真があまりにも印象的だったので、許可を得て掲載しておきます。この写真は、美術館入ってすぐの、数人入ればいっぱいになるような、こぢんまりとした部屋にありました。部屋の壁一面に戸隠のとある場所の星景（星のある風景）写真。真ん中に一本の木、背景に月、遠景に天の川の星の群れ。写真に見いるうちにどんどんそこに引き込まれ、音が消え、周りが見えなくなりました。そしてついには写真に写された宇宙と自分が一体になったような、不思議な感覚を覚えました。

　西洋の宇宙観と東洋の宇宙観は根本的に違うんだと、どこかで読みました。われわれ天文学者は宇宙を「対象」として、その現象の科学的解明に精を出しているのですが、それは西洋式の宇宙のとらえ方のようです。東洋の宇宙観は、むしろ宇宙のただ中に入り込みます。人も動物も地球も宇宙もみな一体という意識が強いんだそうです。そういえば、宮澤賢治の詩（『春と修羅』序文）にも

　わたくしという現象は／仮定された有機交流電灯の／ひとつの青い照明です。

ということばがあります。昔から好きだった宮澤賢治ですが、大西さんの写真の世界にひたりながら、科学者・芸術家の賢二の思いが少しは理解できたような気がしました。

嶺重　慎